Ta nhận thấy có 3 trường hợp :
- TH1: Nếu $p = 5$ thì $4.5^2+1=101$ và $6.5^2+1=151$ đều là số nguyên tố (nhận)
- TH2: Nếu $p = 5k \pm 1$ (k \neq 0) thì $4.(5k \pm 1)^2+1=100k^2 \pm 40k+5=5.(20 \pm 8+1)$ là bội của 5 và lớn hơn 5 nên là hợp số (loại)
- TH3: Nếu $p = 5k \pm 2$ (k \neq 0) thì $6.(5k \pm 2)^2+1=150k^2 \pm 120+25=5.(30 \pm 24+5)$ là bội của 5 và lớn hơn 5 nên là hợp số (loại)
Vậy 5 chính là số nguyên tố cần tìm.