1. Máy tính bỏ túi Việt Nam
  2. Ước chung, Bội chung, Số nguyên tố
  3. Số nguyên tố

Tìm số nguyên tố để 4p2+1 và 6p2+1 cũng là các số nguyên tố


0

5

Tìm số nguyên tố p để 4p2+1 và 6p2+1 cũng là các số nguyên tố.

49
4 trả lời:

1

Ta nhận thấy có 3 trường hợp :

   - TH1: Nếu $p = 5$ thì $4.5^2+1=101$ và $6.5^2+1=151$ đều là số nguyên tố (nhận)

   - TH2: Nếu $p = 5k \pm 1$ (k \neq 0) thì $4.(5k \pm 1)^2+1=100k^2 \pm 40k+5=5.(20 \pm 8+1)$ là bội của 5 và lớn hơn 5 nên là hợp số (loại)

   - TH3: Nếu $p = 5k \pm 2$ (k \neq 0) thì $6.(5k \pm 2)^2+1=150k^2 \pm 120+25=5.(30 \pm 24+5)$ là bội của 5 và lớn hơn 5 nên là hợp số (loại)

Vậy 5 chính là số nguyên tố cần tìm.

#1: ngày 28/06/2016
616

Thêm bình luận

1

Nếu p = 5: 4.5^2 +1 =101; 6.5^2 +1 =151. Đều là số ngtố => nhận. 
Nếu p = 5k ± 1: khi đó 4.(5k ± 1)^2 +1 = 100k^2 ± 40k +5 là bội của 5 và >5 nên 4p^2 +1 là hợp số => loại. 
Nếu p = 5k ± 2: khi đó 6.(5k ± 2)^2 +1 = 150k^2 ± 120k +25 là bội của 5 và >5 nên 6p^2 +1 là hợp số => loại. 

Vậy: 5 là số ngtố cần tìm 

#2: ngày 28/06/2016
471

Thêm bình luận

1

@Phan Văn Hiếu: 11:41 28/06/2016

đáp án 1

1 không phải là số nguyên tố.

#3: ngày 28/06/2016
616

Thêm bình luận

1

đáp án 1

#4: ngày 28/06/2016
196

Thêm bình luận