Đề thi vào 10 chuyên Biên Hoà Hà Nam (đề 2)

Bài tương tự:

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Biên Hòa - Hà Nam

Bài 1: Cho $P=\left ( \dfrac{\sqrt{x}-3}{2-\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{3+\sqrt{x}}-\dfrac{9-x}{x+\sqrt{x}+6} \right ):\left ( 1-\dfrac{3\sqrt{x}-9}{x-9} \right ) (x>0;x\neq 4;x\neq 9)$

a, Rút gọn P.

b, Tính P khi $x=\dfrac{\sqrt{4+2\sqrt{3}}.(\sqrt{3}-1)}{\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{5}}.$

Bài 2: a,Giải hệ : $\left\{\begin{matrix}xy+x+y=3 \\ \dfrac{1}{x^{2}+2x}+\dfrac{1}{y^{2}+2y}=\dfrac{2}{3} \end{matrix}\right.$

b, Tìm m để PT $x^{4}-2(2m+1)x^{2}+5m-1=0$ có 4 nghiệm phân biệt $x_{1}<x_{2}<x_{3}<x_{4}$ và $x_{4}-x_{3}=x_{3}-x_{2}=x_{2}-x_{1}$

Bài 3: Cho 2 số hữu tỉ x và y thỏa mãn $x^{3}-y^{3}=2xy$.CMR: $\sqrt{1+xy}$ là 1 số hữu tỉ.

Bài 4: Cho (O;R) và (O';R') cắt nhau ở A;B (R>R').Tiếp tuyến chung CD $\left ( C\in (O;R);D\in (O';R') \right )$ nằm về phía nửa mặt phẳng bờ OO' chứa A.CD cắt AB ở K.Kẻ cát tuyến qua B và song song CD cắt (O) ở E và (O') ở F.DA và CA cắt EF ở M,N.EC cắt FD ở I.

a,CM: CK=KD.

b,CM: ADIC nội tiếp.

c,CM: $CD \perp BI.$

d,CM: $\Delta MIN$ cân.

Bài 5: Cho $\left\{\begin{matrix}a,b,c>0 \\ a+b+c=12 \end{matrix}\right. ;;;CMR: \dfrac{ab}{c+12}+\dfrac{bc}{a+12}+\dfrac{ac}{b+12}\leq 3.$