Vì x là số hữu tỉ nên đặt x=a/b (a,b nguyên ; (a,b)=1 (p/s tối giản í))      

Ta có : a/b + b/a =(a^2+b^2)/ab    

Để a/b+b/a nguyên thì (a^2+b^2) chia hết cho ab

 Vì b^2 chia hết cho b r => a^2 phải chia hết cho b mà (a,b)=1 =>a chia hết cho b

TTự :    b chia hết cho a

Do đó a=b hoặc a=-b

Hay: x=1 hoặc x=-1

Gọi số hữu tỉ là x

Ta có: x+1/x = (x^2+1)/x

Để x+1/x là số nguyên thì (x^2+1)/x là số nguyên

<=> x^2 +1 chia hết cho x 

Mà x^2 chia hết cho x 

<=> 1 chia hết cho x

<=> x là ước của 1

<=> x thuộc {1;-1}

Vậy x=1 hoặc x=-1

Cách làm thì mik đã trình bày như trên, mik ns thêm là cách gọi số hữu tỉ là x(x nguyên) của các bạn là sai r nhé vì :

+ Theo lớp 7 học thì số hữu tỉ có dạng a/b (a,b nguyên )

+Trong tập hữu tỉ ko có phép chia hết (trừ số nguyên)  

+Nếu làm theo cách của mấy bạn thì x là số nguyên(vì có phép chia hết), nếu thế thì để x+1/x nguyên , mà x cũng nguyên => 1/x nguyên => 1 chia hết cho x lun nhé, nhưng cách này sai r

Carthrine Nguyễn: 22:06 01/12/2016

Tìm số hữu tỉ x, sao cho tổng của số đó với số nghịch đảo của nó là một số nguyên

Gọi số hữu tỉ là x

Ta có: x+1/x = (x^2+1)/x

Để x+1/x là số nguyên thì (x^2+1)/x là số nguyên

<=> x^2 +1 chia hết cho x 

Mà x^2 chia hết cho x 

<=> 1 chia hết cho x

<=> x là ước của 1

<=> x thuộc {1;-1}

Vậy x=1 hoặc x=-1