Điều kiện $a\neq b\neq c$

$\dfrac{(x-a)(x-c)(a-c)}{(a-b)(b-c)(c-a)}+\dfrac{(x-b)(x-c)(c-b)}{(a-b)(b-c)(c-a)}=1$

$\Leftrightarrow (x-c)\left ( ax-cx-a^{2}+ac+cx-bx-bc+b^{2} \right )=(a-b)(b-c)(c-a) $

$\Leftrightarrow (a-b)(x-c)(x+c-a-b)=(a-b)(b-c)(c-a)$

$\Leftrightarrow (x-c)(x+c-a-b)=(b-c)(c-a)$

$\Leftrightarrow x^{2}-(a+b)x-c^{2}+ac+bc=bc-ab-c^{2}+ac$

$\Leftrightarrow x^{2}-(a+b)x+ab=0$

$\Leftrightarrow (x-a)(x-b)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=a\\ x=b \end{bmatrix}$