Cho T=69!.
Xác định số chữ số của T và tìm giá trị nguyên dương lớn nhất của n sao cho T chia hết cho 10n
Các bạn chỉ mình với, nếu có cả cách tổng quát thì càng tốt, cảm ơn các bạn nghen
Ta có số chữ số của T=69! là log(69)+1=99
Vì 10=2.5 mà trong 69! số thừa số 2 nhiều hơn số thừa số 5
⇒có bao nhiêu thừa số 5 thì có bấy nhiêu thừa số 10
Để tính số thừa số 5 của 69! ta áp dụng công thức:
Số thừa số x của N! là[N/x]+[N/x2]+[N/x3]+[N/x4]+... đến khi nàoN/xknhỏ hơn 1
⇒ số thừa số 5 của 69! là:[69/5]+[69/52]+[69/53]+...=13+2+0+0+...=15
Vậy n lớn nhất sao cho 69! chia hết cho 10n là n=15
Số chữ số của 69!: log (69!) + 1 (tính trên máy)
Muốn biết 10^n có n lớn nhất bằng mấy ta phải tìm xem có bao nhiêu chữ số 0 tận cùng của 69!
Vì 69! = 1.2.3.....68.69. Ta có các tích và các số có tận cùng là 0 từ 1 đến 69 là: (2 ;5) ; (12 ; 15) ; (22 ; 25) ; (32 ; 35) ; (42 ; 45) ; (52 ; 55) ; (62 ; 65) ; 10 ; 20 ; 30 ; 40 ; 50 ; 60.
Có 13 cặp số và số có tận cùng bằng 1 con số 0, vậy 69! có 13 chữ số 0 ở tận cùng.
Từ đó ta có n = 13.
