1. Máy tính bỏ túi Việt Nam
  2. Hướng dẫn - giới thiệu

Phương pháp tính chính xác giá trị biểu thức có thể bạn chưa biết

25/09/2017 - Qua một số đề thi trên trang web http://maytinhbotui.vn, tôi nhận thấy có một số bạn chưa biết các phương pháp tính chính xác giá trị biểu thức như phép nhân, lũy thừa cơ số lớn,... Vì vậy nên tôi làm bài viết này để giúp cho các bạn biết thêm về nó cũng như các phương pháp tính.
Cảm ơn 3 Theo dõi Sao chép

 Tính chính xác biểu thức là một dạng toán khó đối với học sinh THCS, nó thường rất phức tạp và có những bài toán mà số liệu rất lớn nhìn như muốn "hoa mắt". Nhưng nếu bạn biết các phương pháp dưới đây thì có thể bạn sẽ làm những bài toán đó rất dễ dàng. Dạng toán này có rất nhiều dạng khác nhau nhưng ở đây tôi phân ra làm 3 nhóm chính:

   Dạng 1: Tính chính xác tích thừa số lớn với thừa số bé

   Dạng 2: Tính chính xác tích lũy thừa cơ số lớn mũ 2, 3, 4,...

   Dạng 3: Tính chính xác tích thừa số có dạng ${a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}{a_7}{a_8}{a_9}{a_{10}}...$ x ${b_1}{b_2}{b_3}{b_4}{b_5}{b_6}{b_7}{b_8}{b_9}{b_{10}}...$

Dạng 1: Tính chính xác tích thừa số lớn với thừa số bé:

  Đây là một dạng toán thường xuất hiện nhiều trên http://maytinhbotui.vn. Thông thường thì ta tách thừa số lớn ra thành nhiều phần nhân với thừa số bé, nhưng nếu thừa số quá lớn thì cách đó sẽ vô cùng phức tạp và rất dễ lẫn lộn nên tôi xin đưa ra phương pháp tổng quát:

   Bước 1: Nhập vào máy biểu thức: C = (AB + C) :R 10000 CALC

   Bước 2: Lưu thừa số bé vào biến A, 4 chữ số tận cùng của thừa số lớn vào biến B, khởi tạo biến nhớ C = 0, bấm = ta được phần dư R chính là 4 chữ số tận cùng của kết quả

   Bước 3: Nháy ==, nhập tiếp 4 chữ số tiếp theo của thừa số lớn vào biến B rồi tiếp tục bấm == để hiện 4 chữ số tiếp theo và cứ làm như thế đến khi nhập hết các chữ số của thừa số lớn

   Dạng 2: Tính chính xác tích lũy thừa cơ số lớn mũ 2, 3, 4,...

   Đối với dạng này ta cần nhớ rằng:

   ${\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}$

   ${\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + 3ab(a + b) + {b^3}$

   Để làm được dạng này ta chỉ cần áp dụng các công thức trên rồi xếp cột dọc tính, nếu thừa số quá lớn thì ta dùng phương pháp tìm các chữ số bị ẩn.

   * Phương pháp tìm các chữ số bị ẩn là gì ?

   Đó là phương pháp tìm các chữ số không thể hiển thị hết được trên máy tính

   Ví dụ: Tính 123456789 x 12345 máy hiển thị là $1,{52407406.10^{12}}$ , ta nhấn $Ans - 1,{5240740.10^{12}} = 60205$ . Vậy kết quả là 1524074060205. Cách này chỉ áp dụng cho kết quả có 15 chữ số trở xuống, nếu kết quả là một số dưới 23 chữ số thì ta áp dụng quy tắc: k chữ số tận cùng của kết quả là k chữ số tận cùng của các thừa số.

     Dạng 3: Tính chính xác tích thừa số có dạng ${a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}{a_7}{a_8}{a_9}{a_{10}}...$ x ${b_1}{b_2}{b_3}{b_4}{b_5}{b_6}{b_7}{b_8}{b_9}{b_{10}}...$

   Bước 1: Tách số ra bộ có 5 chữ số:

   $\begin{array}{l}
   {a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}{a_7}{a_8}{a_9}{a_{10}}... = {a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{.10^{n - 5}} + {a_6}{a_7}{a_8}{a_9}{a_{10}}{.10^{n - 10}} + ...\\
   {b_1}{b_2}{b_3}{b_4}{b_5}{b_6}{b_7}{b_8}{b_9}{b_{10}}... = {b_1}{b_2}{b_3}{b_4}{b_5}{.10^{m - 5}} + {b_6}{b_7}{b_8}{b_9}{b_{10}}{.10^{n - 10}} + ...
   \end{array}$

   Bước 2: Khai triển, tính các tích trên máy:

   $\begin{array}{l}
   {a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}.{b_1}{b_2}{b_3}{b_4}{b_5}\\
   {a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}.{b_6}{b_7}{b_8}{b_9}{b_{10}}\\
   {a_6}{a_7}{a_8}{a_9}{a_{10}}.{b_1}{b_2}{b_3}{b_4}{b_5}\\
   {a_6}{a_7}{a_8}{a_9}{a_{10}}.{b_6}{b_7}{b_8}{b_9}{b_{10}}\\
   ...
   \end{array}$

   Bước 3: Xếp thành các cột tính tổng các số hạng:

   $\begin{array}{l}
   {a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}.{b_1}{b_2}{b_3}{b_4}{b_5}{.10^{n + m - 10}}\\
   {a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}.{b_6}{b_7}{b_8}{b_9}{b_{10}}{.10^{n + m - 15}}\\
   {a_6}{a_7}{a_8}{a_9}{a_{10}}.{b_1}{b_2}{b_3}{b_4}{b_5}{.10^{n + m - 15}}\\
   {a_6}{a_7}{a_8}{a_9}{a_{10}}.{b_6}{b_7}{b_8}{b_9}{b_{10}}{.10^{n + m - 20}}\\
   ...
   \end{array}$

   (m, n là số chữ số của mỗi thừa số)

Một số bài tập thực hành: 

   $\begin{array}{l}
   a,24587543758493847584938475883586958.2120152016\\
   b,{988072254988072253^2}\\
   c,7777799999.8888899999
   \end{array}$

Hi vọng rằng các bạn sẽ hiểu thêm về dạng toán này cũng như cách tính toán.