Mình nghĩ đề phải có a,b,c>0 nữa ,
nếu có giả thiết trên , áp dụng C-S cho ba số dương 1/a ,1/b , 1/c
1/a +1/b+1/c >= (1+1+1)^2/a+b+c = 9/1 = 9
Bài toán số 513: Tìm số trong 3 mệnh đề P, Q, R
Bài tương tự:
- Số 300^300 trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số?
- Cách đổi đơn vị vận tốc km/h ra m/s
- Chứng minh 1/2 + 1/(3 *căn 2) + 1/(4 *căn 3) +...+ 1/(2015 *căn 2014) <2
- Cho 2000 đường thẳng phân biệt; trong đó ba đường thẳng bất kì thì đồng quy
- Chứng minh 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^60 chia hết cho 3, cho 7, cho 15
Đề bài :
Tìm số nguyên dương B; cho biết trong ba mệnh đề P, Q, R dưới đây chỉ có duy nhất một mệnh đề sai:
P = "B + 45 là bình phương của một số tự nhiên"
Q = "B tận cùng là chữ số 7"
R = "B - 44 là bình phương của một số tự nhiên"
Giải :
Ta thấy mệnh đề Q chắc chắn sai.
Thật vậy, nếu mệnh đề Q đúng thì B có chữ số tận cùng là 7, B + 45 có chữ số tận cùng là 2 không thể là số chính phương
Tương tự, B - 44 có chữ số tận cùng là 3 cũng không phải là số chính phương
Vậy mệnh đề P và R đúng.
Đặt B + 45 = x^2 ; B - 44 = y^2, ta có x^2 - y^2 = 89
Từ đó suy ra x = 45, y = 44
Vậy B = 1980.
616 • • • •
12 trả lời:
#1: ngày 22/12/2016
10 • • • •
Thêm bình luận
Nguyễn Phước Thịnh: 20:36 21/06/2016
Đề bài :
Tìm số nguyên dương B; cho biết trong ba mệnh đề P, Q, R dưới đây chỉ có duy nhất một mệnh đề sai:
P = "B + 45 là bình phương của một số tự nhiên"
Q = "B tận cùng là chữ số 7"
R = "B - 44 là bình phương của một số tự nhiên"
Giải :
Ta thấy mệnh đề Q chắc chắn sai.
Thật vậy, nếu mệnh đề Q đúng thì B có chữ số tận cùng là 7, B + 45 có chữ số tận cùng là 2 không thể là số chính phương
Tương tự, B - 44 có chữ số tận cùng là 3 cũng không phải là số chính phương
Vậy mệnh đề P và R đúng.
Đặt B + 45 = x^2 ; B - 44 = y^2, ta có x^2 - y^2 = 89
Từ đó suy ra x = 45, y = 44
Vậy B = 1980.
Thank
#2: ngày 22/12/2016
3 • • • •
Thêm bình luận
