Gọi phân số có mẫu là 99 là $\dfrac{x}{99}$
Ta có:
$\dfrac{1}{34} \leq \dfrac{x}{99} \leq 21$
$\Rightarrow \dfrac{1:34.99}{34:34.99} \leq \dfrac{x}{99} \leq \dfrac{21.99}{99}$
$\Rightarrow \dfrac{2,91176...}{99} \leq \dfrac{x}{99} \leq \dfrac{2079}{99}$
Suy ra x thuộc khoảng (3; 2079)
Số phân số: (2079 - 3) + 1 = 2077 (phân số)
Tổng tử số của các phân số mẫu 99 cần tìm: (2079 + 3). 2077 : 2 = 2162157
Vậy tổng các phân số thỏa mãn là: $\dfrac{2162157}{99}=\dfrac{720719}{33}$