Nhân chéo lên, ta phải so sánh:(2013²⁰¹⁴ +1)(2015²⁰¹⁶ +1) với (2014²⁰¹⁵ +1)(2014²⁰¹⁵ +1)

Khai triển ra: 2013²⁰¹⁴.2015²⁰¹⁶ + 2015²⁰¹⁶ + 2013²⁰¹⁴ +1 với 2014²⁰¹⁵.2014²⁰¹⁵ + 2.2014²⁰¹⁵ +1

Ta thấy: 2015²⁰¹⁶ + 2013²⁰¹⁴ = 2015.2015²⁰¹⁵ + 2013²⁰¹⁴ > 2.2014²⁰¹⁵

Suy ra ta chỉ cần so sánh 2013²⁰¹⁴.2015²⁰¹⁶ với 2014²⁰¹⁵.2014²⁰¹⁵

Tổng quát: So sánh X^X+1.(X+2)^X+3 với (X+1)^X+2.(X+1)^X+2           (với X là số tự nhiên khác 0)

Chia cả 2 bên cho (X+1)^X+2.(X+2)^X+3, ta được: X^X+1/(X+1)^X+2 với (X+1)^X+2/(X+2)^X+3 

Ta có: X^X+1/(X+1)^X+2 = 1/(X+1) . [X/(X+1)]^X+1

         (X+1)^X+2/(X+2)^X+3 = 1/(X+1) . [(X+1)/(X+2)]^X+3 = 1/(X+1) . [X/(X+1)]^X+3 . [(X+1)/(X+2)]^X+3

Ta thấy: 0 < X/(X+1) < 1 ⇒ [X/(X+1)]^X+3 < [X/(X+1)]^X+1 

Và: 0 < [(X+1)/(X+2)] < 1 ⇒ [(X+1)/(X+2)]^X+3 < 1

Suy ra: X^X+1/(X+1)^X+2 > (X+1)^X+2/(X+2)^X+3 

⇒ X^X+1.(X+2)^X+3 > (X+1)^X+2.(X+1)^X+2 

⇒ 2013²⁰¹⁴.2015²⁰¹⁶ > 2014²⁰¹⁵.2014²⁰¹⁵ 

⇒ Đpcm

@Hoàng Minh Ngọc: 15:25 25/02/2016

Phân số bên trái lớn hơn

Bạn giải thích chi tiết tại sao bạn làm ra kết quả cho mình biết với

Phân số bên trái lớn hơn