tính chính xác

Nguyễn Thành Trung: 09:52 12/08/2016

Đối với máy tính

fx 570 MS : MODE 3 1 > Degree 3 

nhập như sau :

a=1

b=-3

c=1

d=-25

=> x₁ = 4.187131349

     x₂ = -0.593565674  (nghiệm này có kí hiệu R<=>I ở góc là nghiệm ảo)

     x₃ = -0.593565674  (nghiệm này có kí hiệu R<=>I ở góc là nghiệm ảo)

còn fx 570 ES plus II

MODE 5 mũi tên xuống 2

ấn lần lượt hệ số vào 

vậy là xong 

 

như vậy thì ai chả biết.Phương trình từ bậc 3 trở lên có nghiệm nguyên a thì số a đó là ước của hệ số tự do.

Đối với máy tính

fx 570 MS : MODE 3 1 > Degree 3 

nhập như sau :

a=1

b=-3

c=1

d=-25

=> x₁ = 4.187131349

     x₂ = -0.593565674  (nghiệm này có kí hiệu R<=>I ở góc là nghiệm ảo)

     x₃ = -0.593565674  (nghiệm này có kí hiệu R<=>I ở góc là nghiệm ảo)

còn fx 570 ES plus II

MODE 5 mũi tên xuống 2

ấn lần lượt hệ số vào 

vậy là xong 

Đặt x = t - a/3 và biến đổi ta có phương trình

{\displaystyle t^{3}+pt+q=0,} trong đó {\displaystyle p=b-{\dfrac {a^{2}}{3}}} và {\displaystyle q=c+{\dfrac {2a^{3}-9ab}{27}}.\qquad (2)}

Nó được gọi là phương trình bậc ba suy biến.

Ta sẽ tìm các số u và v sao cho

{\displaystyle u^{3}-v^{3}=q} và {\displaystyle uv={\dfrac {p}{3}}.\qquad (3)}

một nghiệm của nó tìm được từ việc đặt

{\displaystyle t=v-u,\,}

có thể kiểm tra trực tiếp khi thay giá trị t vào (2), nhờ hằng đảng thức lập phương của nhị thức

{\displaystyle (v-u)^{3}+3uv(v-u)+(u^{3}-v^{3})=0\,}

Hệ (3) có thể giải từ phương trình thứ hai rút v, ta có

{\displaystyle v={\dfrac {p}{3u}}.}

Thay vào phương trình thứ nhất trong (3) ta có

{\displaystyle u^{3}-{\dfrac {p^{3}}{27u^{3}}}=q.}

Phương trình này tương đương với một phương trình bậc hai với u³. Khi giải, ta tìm được

{\displaystyle u={\sqrt[{3}]{{q \over 2}\pm {\sqrt {{q^{2} \over 4}+{p^{3} \over 27}}}}}.\qquad (4)}

Vì t = v − u và t = x + a/3, ta tìm được

{\displaystyle x={\dfrac {p}{3u}}-u-{a \over 3}.}

đúng không ?