Ta có : $x(x + 5) = 2\sqrt[3]{{{x^2} + 5x - 2}} - 2$
$ \Leftrightarrow ({x^2} + 5x - 2) - 2\sqrt[3]{{{x^2} + 5x - 2}} + 4 = 0$
Đặt $t = \sqrt[3]{{{x^2} + 5x - 2}}$ , phương trình trên trở thành :
$\begin{array}{l}
{t^3} - 2t + 4 = 0\\
\Leftrightarrow (t + 2)({t^2} - 2t + 2) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t + 2 = 0\\
{t^2} - 2t + 2 = 0
\end{array} \right.
\end{array}$
Vì ${t^2} - 2t + 2 = {(t - 1)^2} + 1 > 0$ nên vô nghiệm.
Vậy t = -2 , ta có phương trình : $\sqrt[3]{{{x^2} + 5x - 2}} = - 2 \Leftrightarrow {x^2} + 5x + 6 = 0 \Leftrightarrow (x + 2)(x + 3) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 3\\
x = - 2
\end{array} \right.$
Kết luận : Tập nghiệm của phương trình : $S = {\rm{\{ }} - 3; - 2\} $