Cho tam giác ABC, lấy điểm M tùy ý( không nằm trên các cạnh). Qua M vẽ ba đường thẳng lần lượt song song với các cạnh của tam giác ABC thành nhiều phần. Xét ba tam giác, diện tích mỗi tam giác lần lượt là S1=2,1234 cm², S2=3,1425cm², S3=4,0213 cm². Tích diện tích tam giác ABC
gọi HK, EF, PQ lần lượt song song BC;AC;AB(H;E thuộc AB; P,K thuộc AC; QF thuộc BC)
SEHM/SEBF=BQ2/BF2⇒căn (SEHM/SEBF)=BQ/BF
căn (SMQF/SEBF)=QF/BF
s.ra: căn (SEHM/SEBF)+căn (SMQF/SEBF)=1⇒căn (SEHM)+căn (SMQF)=căn (SEBF)⇒SEHM+SMQF+2. căn (SEHM.SMQF)=SEBF⇒SHMFB=2. căn (SEHM.SMQF)
tương tự
vậy SABC=(căn S1+căn S2+căn S3)2
gọi HK, EF, PQ lần lượt song song BC;AC;AB(H;E thuộc AB; P,K thuộc AC; QF thuộc BC)
SEHM/SEBF=BQ2/BF2⇒căn (SEHM/SEBF)=BQ/BF
căn (SMQF/SEBF)=QF/BF
s.ra: căn (SEHM/SEBF)+căn (SMQF/SEBF)=1⇒căn (SEHM)+căn (SMQF)=căn (SEBF)⇒SEHM+SMQF+2. căn (SEHM.SMQF)=SEBF⇒SHMFB=2. căn (SEHM.SMQF)
tương tự
vậy SABC=(căn S1+căn S2+căn S3)2
