Gọi đa thức P(x) có dạng: ${x^4} + a{x^3} + b{x^2} + cx + d$

Vì P(1) = 3; P(3) = 11, P(5) = 27; P(7) = 51 nên ta có hệ 4 phương trình 4 ẩn:

$\left\{ \begin{array}{l}
a + b + c + d + 1 = 3\\
27a + 9b + 3c + d + 81 = 11\\
125a + 25b + 5c + d + 625 = 27\\
343a + 49b + 7c + d + 2401 = 51
\end{array} \right.$

Giải hệ phương trình này ta được: a = -16; b = 87; c = -176; d = 107.

Vậy P(x) = ${x^4} - 16{x^3} + 87{x^2} - 176x + 107$

Từ đó ta có: P(2) = -9; P(6) = 23. Nên P(2) + 7P(6) = 152.