Ta có :
$\begin{array}{l}
{15^{11}} \equiv 59375(\bmod 100000)\\
= > {15^{22}} \equiv {59375^2} \equiv 90625(\bmod 100000)
\end{array}$
Đến đây ta thấy ${90625^x} \equiv 90625(\bmod 100000)$
Mà ${15^{22}} \equiv {59375^2} \equiv 90625(\bmod 100000)$
Nên tương ứng với x=1 thì sẽ bằng 1522
Nên ta lấy $\dfrac{{20182013}}{{22}} = 917364,2273$ ta chỉ lấy phần nguyên thôi
=> 917364*22=20182008=>${15^{20182008}} \equiv 90625(\bmod 100000)$
Ta mới chỉ tính được 1520182008 nên cần phải tìm số dư của 155 cho 100000
Mà ${15^5} \equiv 59375(\bmod 100000)$
=>${15^{20182013}} \equiv {15^5}*{12^{20182008}} \equiv 90625*59375 \equiv 59375(\bmod 100000)$
