Điều kiện xác định của phương trình : $x \ne  - 2$

Ta có : 

$\begin{array}{l}
{x^2} + \dfrac{{4{x^2}}}{{{{(x + 2)}^2}}} = 12\\
 \Leftrightarrow {x^2} - \dfrac{{4{x^2}}}{{x + 2}} + \dfrac{{4{x^2}}}{{{{(x + 2)}^2}}} = 12 - \dfrac{{4{x^2}}}{{x + 2}}\\
 \Leftrightarrow {(x - \dfrac{{2x}}{{x + 2}})^2} = \dfrac{{12x - 4{x^2} + 24}}{{x + 2}}\\
 \Leftrightarrow {(\dfrac{{{x^2} + 2x - 2x}}{{x + 2}})^2} = \dfrac{{ - 4{x^2} + 12(x + 2)}}{{x + 2}}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{{x^4}}}{{{{(x + 2)}^2}}} + \dfrac{{4{x^2}}}{{x + 2}} - 12 = 0
\end{array}$

Đặt $t = \dfrac{{{x^2}}}{{x + 2}}$ , phương trình trên trở thành : 

$\begin{array}{l}
{t^2} + 4t - 12 = 0\\
 \Leftrightarrow (t + 6)(t - 2) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t =  - 6\\
t = 2
\end{array} \right.
\end{array}$

TH1. Nếu t = -6 , ta có phương trình : $\dfrac{{{x^2}}}{{x + 2}} =  - 6 \Leftrightarrow {x^2} + 6x + 12 = 0$

Phương trình trên vô nghiệm vì ${x^2} + 6x + 12 = {(x + 3)^2} + 3 > 0$

TH2. Nếu t = 2 , ta có phương trình : $\dfrac{{{x^2}}}{{x + 2}} = 2 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1 + \sqrt 5 \\
x = 1 - \sqrt 5 
\end{array} \right.$  (thỏa mãn điều kiện)

Vậy tập nghiệm của phương trình : $S = {\rm{\{ }}1 - \sqrt 5 ;1 + \sqrt 5 {\rm{\} }}$