Đặt P(x) = x^100 - 2x^51 + 1 = (x^100 - 1) + (-2x^51 + 2) = (x^100 - 1) + (-2)(x^51 - 1)
Ta có x^100 - 1 = (x^4)^25 - 1 = (x^4 - 1)[(x^4)^24 + (x^4)^23 + ... + (x^4) + 1] = (x^2 + 1)(x^2 - 1)(x^96 + x^92 + x^88 + ... + x^4 + 1).Vậy x^100 - 1 chia hết cho x^2 + 1
Và x^51 - 1 = (x^51 + x^49) - (x^49 + x^47) + (x^47 + x^45) - ... + [x^(4k+3) + x^(4k+1)] - [x^(4k+1) + x^(4k-1)] + ... + (x^3 + x) - x - 1
Chú ý rằng tất cả các biểu thức trong ngoặc đều chia hết cho x^2 + 1.Vậy x^51 - 1 chia cho x^2 + 1 dư - x - 1 ---> P(x) chia cho x^2 + 1 dư (-2)(- x - 1) = 2x + 2
Trả lời : Phần dư là 2x + 2.
đâu thưởng đâu ?
