Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 10 THPT chuyên KHTN Hà Nội(8\10\2011).

Bài tương tự:

Bài 1:
a)Tìm các số nguyên (x,y) thỏa mãn :$(x+1)^4-(x-1)^4=8y^2$
b)Cho m,n là các sô nguyên dương với $m \geq 2$.CMR:
$2^m-1$không la ước của$2^n+1$
Bài 2:
1) Giải hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l}
x^2 y = x + z \\
y^2 z = y + x \\
z^2 x = z + y \\
\end{array} \right$
2)Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn $x+y+z=xyz$ .Tìm GTLN của:
$A=\dfrac{2}{\sqrt{x^2+1}} +\dfrac{1}{\sqrt{y^2+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{z^2+1}}$
Bài 3: Cho Ab là dây cung cố định( nhưng không là dường kình) của đường tròn (O).Điểm P di chuyển trên cung nhỏ AB.Tiếp tuyến tại P cắt cac tiếp tuyên tại A và B lần lượt tại M và N.Gọi MB giao NA tại I.
1)CMR đường thẳng IP luôn đi qua điểm cố định.
2)Gọi BP giao AM tại Q.CMR OQ vuông góc với AN.
Bài 4: Cho n là sô nguyên dương. Trên đường tròn có độ dài 6n, ta đánh dâu 3n điểm . Biết rằng các điểm này chia đường tròn thành 3n cung, trong đó có n cung có dộ dài 1, n cung độ dài 2n, n cung có độ dài 3.CMR tồn tại hai điểm được đánh dấu mà chúng đối xứng qua tâm đường tròn.