HSG toán chuyên KHTN vòng 1 năm 2010
Bài tương tự:
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 11+12 VÒNG 1 NĂM HỌC 2010
Ngày thi thứ nhất
Câu 1. Tìm các cặp nguyên dương (x,y) thỏa mãn phương trình
(x+1)4+(x+2)4+....+(x+2011)4=4y.
Câu 2. Cho a0,a1>0. Xét dãy {an} thỏa an+1=2an+an−1. Chứng minh dãy có giới hạn hữu hạn khi n tiến tới vô cùng và tìm giới hạn đó.
Câu 3. Tam giácABC nhọn,D nằm trong tam giác thỏa mãn ^ADB=60∘+^ACB và DA.BC=DB.AC. Chứng minh rằng DC.AB=AD.BC
Câu 4. Tìm số hoán vị a1,a2,...,ancủa {1,2,3,...,n} (n≥2) thỏa mãn cả hai điều kiện sau
1) ai≠ i với mọii=1,2,..,n
196 • • • •
0 trả lời:
