5. $\dfrac{1}{1.2.3}+\dfrac{1}{2.3.4}+\dfrac{1}{3.4.5}+...+\dfrac{1}{8.9.10}$

     $=\dfrac{1}{2}.\left(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{3.4}-\dfrac{1}{4.5}+...+\dfrac{1}{8.9}-\dfrac{1}{9.10}\right)$

     $=\dfrac{1}{2}.\left(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{9.10}\right)$

     $=\dfrac{11}{45}$

Vậy giá trị BT là $\dfrac{11}{45}$

   4. a + b + c = 0

$\Rightarrow a=-b-c$

   $b=-a-c$

   $c=-a-b$

$\Rightarrow a^3=(-b-c)^3=-b^3-3b^2c-3bc^2-c^3$

   $b^3=(-a-c)^3=-a^3-3a^2c-3ac^2-c^3$

   $c^3=(-a-b)^3=-a^3-3a^2b-3ab^2-b^3$

$\Rightarrow a^3+b^3+c^3=(-b-c)^3+(-a-c)^3+(-a-b)^3=-2a^3-3a^2b-3a^2c-3ab^2-3ac^2-2b^3-3b^2c-3bc^2-2c^3$

   $-3a^3-3a^2b-3a^2c-3ab^2-3ac^2-3b^3-3b^2c-3bc^2-3c^3=0$

   $-3(a^3+a^2b+a^2c+ab^2+ac^2+b^3+b^2c+bc^2+c^3)$

$\Rightarrow a=0;b=0;c=0$

     $x^3+y^3+z^3=0$

   3. $-x^2-4x-y^2+2y=-\left(x^2+4x+4\right)-\left(y^2-2y+1\right)+5$

     $-\left(x+2\right)^2-\left(y-1\right)^2+5 \leq 5$

Vậy giá trị lớn nhất của BT bằng 5 khi :

   (+) $x+2=0\Rightarrow x=-2$

   (+) $y-1=0\Rightarrow y=1$

Vậy $Max\left(-x^2-4x-y^2+2y\right)=5$ khi $\left(x,y\right)=\left(-2,1\right)$

   2. $456^{9654321}\equiv456^{9654000}.456^{321}$ (mod 10000)

     $\equiv9376.5056\equiv5056$ (mod 10000)

   Vậy bốn chữ số tận cùng của $456^{9654321}$ là 5056.

     Đáp số: 5056.