Bài này đăng có nhiều người theo dõi nhưng chưa có người giải, xin được chia sẻ cách giải cho mọi người cùng tra đổi:

Ta có:

$\begin{array}{l}
 f(n + 1) = \dfrac{{f(n)}}{{1 + n.f(n)}} \\ 
  \Rightarrow \dfrac{1}{{f(n + 1)}} = \dfrac{{1 + n.f(n)}}{{f(n)}} = \dfrac{1}{{f(n)}} + n \\ 
 \dfrac{1}{{f(1 + 1)}} = \dfrac{1}{{f(2)}} = \dfrac{1}{{f(1)}} + 1 \\ 
 \dfrac{1}{{f(2 + 1)}} = \dfrac{1}{{f(3)}} = \dfrac{1}{{f(2)}} + 2 \\ 
 \dfrac{1}{{f(3 + 1)}} = \dfrac{1}{{f(4)}} = \dfrac{1}{{f(3)}} + 3 \\ 
 ... \\ 
 \dfrac{1}{{f(2004 + 1)}} = \dfrac{1}{{f(2005)}} = \dfrac{1}{{f(2004)}} + 2004 \\ 
 \end{array}$

Cộng vế các đẳng thức trên, ta được:

$\dfrac{1}{{f(2005)}} = \dfrac{1}{{f(1)}} + 1 + 2 + 3 + ... + 2004$

Đến đây dễ dàng tính được kết quả.