Muốn tìm số dư của phép chia $2011^{101}+2025^{65}+2031^{61}$ cho 557 thì trước tiên ta phải tìm số dư của $2011^{101}$ ; $2025^{65}$ ; $2031^{61}$ cho 557.

   Ta có : $2011^{101} \equiv 516 ; 2025^{65} \equiv 268 ; 2031^{61} \equiv 453$

Suy ra $2011^{101}+2025^{65}+2031^{61} \equiv 516+268+453 \equiv 123$ (mod 557)

Vậy số dư của phép chia $2011^{101}+2025^{65}+2031^{61}$ cho 557 là 123.