Gọi ${S_P},{S_Q},{S_R}$ lần lượt là số học sinh của trường P,Q và R => ${S_P}$ =1200

Gọi ${S_{PQ}}$  là số học sinh của trường P có bạn quen ở trường Q

Gọi ${S_{PR}}$ là số học sinh của trường P có bạn quen ở trường R

Gọi ${S_{QR}}$  là số học sinh của trường Q có bạn quen ở trường R

Gọi ${S_{PQR}}$ là số học sinh của trường P có bạn quen cả ở trường Q, cả ở trường R.

Gọi S là số học sinh của cả ba trường trong đó có bạn quen trong các trường còn lại, ta có:

$\eqalign{
  & S = {S_P} + {S_Q} + {S_R} - 2{S_{PQ}} - 2{S_{PR}} - 2{S_{QR}} + 3{S_{PQR}}  \cr 
  &  \geqslant ({S_P} - 2{S_{QR}}) + ({S_Q} - 2{S_{PQ}}) + ({S_R} - 2{S_{PR}})  \cr 
  &  > {S_P} - 2{S_{QR}} = 1200 - 2.400 = 1200 - 800 = 400  \cr 
  &  \Rightarrow S > 400 \cr} $