@Trịnh Thị Thùy Trang: 20:31 15/04/2016
2+2^1+2^2+2^3+...+2^2016. Chứng minh nó chia hết cho 21
Gọi biểu thức là A.
Ta có : A=2+22+23+24+...+22016
=(2+22)+(23+24)+...+(22015+22016)
=2.(1+2)+23.(1+2)+...+22015.(1+2)
=3.(2+23+...+22015) chia hết cho 3 (1)
Ta lại có A=(2+22+23)+...+(22014+22015+22016)
=2.(1+2+22)+...+22014.(1+2+22)
=7.(2+...+22014) chia hết cho 7 (2)
Từ (1) và (2) => A chia hết cho 21 (vì một số khi chia hết cho 3 và 7 sẽ chia hết cho 21)