Do mình không gõ được dấu % trong công thức nên mình sẽ đặt r% = i

Sau 1 tháng nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi:

   $A_{1}=a+ai=a(1+i)$

Sau 2 tháng nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi:

   $A_{2}=a(1+i)+a(1+i)i=a.\left(1+i\right)^2$

   ...

Suy ra sau n tháng nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi:

   $A_{n}=a.\left(1+i\right)^n$

Số tiền người đó nhận được sau một tháng:
a+a.r=a(1+r)a+a.r=a(1+r)
Sau 2 tháng:
a+a.r+r(a+a.r)=a(1+r)2a+a.r+r(a+a.r)=a(1+r)2
Sau 3 tháng:
a(1+r)2+ra(1+r)2=a(1+r)3a(1+r)2+ra(1+r)2=a(1+r)3
\Rightarrow Sau n tháng:
a(1+r)na(1+r)n