Giả sử x là số hữu tỉ. Đặt $x = \dfrac{p}{q}$, (p,q) = 1. Khi đó: ${x^2} = a \Leftrightarrow {p^2} = {q^2}a$

Vì $p^2 $ là số chính phương nên ${q^2}a$ là số chính phương.

Mà (p,q) = 1 và $q^2$ là số chính phương nên a cũng là số chính phương. Mâu thuẫn giả thiết.

Vậy x là số vô tỉ.