Bài này ta không thể tính ra kết quả của cả số được mà phải sử dụng kiến thức của đồng dư thức
Ta phân tích ở lũy thừa 996^997^...^9999 ta được nó là số chẵn (1)
Ta phân tích ở lũy thừa 995^996^...^9999:
Khi thử trên máy tính ta biết: lũy thừa của 995 (từ mũ 3 trở đi), mũ là số lẻ thì có ba chữ số tận cùng là 875, mũ chẵn thì có ba chữ số tận cùng là 625 (2)
Từ (1) và (2) suy ra 995^996^...^9999 có ba chữ số tận cùng là 625
Theo kiến thức đồng dư thức thì một lũy thừa chẵn bậc là bội của 1000 có 3 CSTC là 376
Vậy 3 CSTC của biểu thức đề cho chính là 3 CSTC của 994^995^...^9999 nhân với 376. Mà 3 CSTC của 994^995^...^9999 lại chính là ba chữ số tận cùng của 994^625 nhân với 376.
Ta được 3 CSTC của 994^625 là 624 (tự tính). Suy ra 3 CSTC của 994^995^...^9999 là 3 CSTC của: 624.376 là 624
Vậy 3 CSTC của biểu thức đề cho là 3 chữ số tận cùng của: 624.376 là 624.
Đáp số: 624.
