23^4= 41 (mod 100)
23^6= 89 (mod 100)
23^10= 49 (mod 100)
23^20= 1(mod 100)
23^2000= 1 (mod 100)
23^2016= 1 x 89 x 49 = 61 (mod 100)
Vậy 2 chữ số tận cùng là 61
Tìm 2 chữ số tận cùng của ${23^{2016}}$
----------------------------------------------------
23^4= 41 (mod 100)
23^6= 89 (mod 100)
23^10= 49 (mod 100)
23^20= 1(mod 100)
23^2000= 1 (mod 100)
23^2016= 1 x 89 x 49 = 61 (mod 100)
Vậy 2 chữ số tận cùng là 61
Ta có:
$\begin{array}{l}
{23^4} \equiv 41\\
{23^6} = {23^4}{.23^2} \equiv 41.29 \equiv 89\\
{23^{10}} = {23^4}{.23^6} \equiv 41.89 \equiv 49\\
{23^{20}} = {\left( {{{23}^{10}}} \right)^2} \equiv {49^2} \equiv 01\\
\Rightarrow {23^{2000}} = {\left( {{{23}^{20}}} \right)^{100}} \equiv {01^{100}} \equiv 01\\
{23^{2016}} = {23^{2000}}{.23^{10}}{.23^6} \equiv 01.49.89 \equiv 61
\end{array}$ (mod 100)
Vậy hai chữ số tận cùng của ${23^{2016}}$ là 61.
Vậy khi tìm 2 chữ số tận cùng của $25^{2016}$, thuật tính toán cũng tương tự phải không?