23^4= 41 (mod 100)

23^6= 89 (mod 100)

23^10= 49 (mod 100)

23^20= 1(mod 100)

23^2000= 1 (mod 100)

23^2016= 1 x 89 x 49 = 61 (mod 100)

Vậy 2 chữ số tận cùng là 61

Ta có:

$\begin{array}{l}
   {23^4} \equiv 41\\
   {23^6} = {23^4}{.23^2} \equiv 41.29 \equiv 89\\
   {23^{10}} = {23^4}{.23^6} \equiv 41.89 \equiv 49\\
   {23^{20}} = {\left( {{{23}^{10}}} \right)^2} \equiv {49^2} \equiv 01\\
 \Rightarrow {23^{2000}} = {\left( {{{23}^{20}}} \right)^{100}} \equiv {01^{100}} \equiv 01\\
   {23^{2016}} = {23^{2000}}{.23^{10}}{.23^6} \equiv 01.49.89 \equiv 61
\end{array}$ (mod 100)

Vậy hai chữ số tận cùng của ${23^{2016}}$ là 61.

[(10²⁰²⁰+10¹⁰⁰)/(10¹⁰¹+7)]

Vậy khi tìm 2 chữ số tận cùng của $25^{2016}$, thuật tính toán cũng tương tự phải không?