Nếu bài toán chỉ yêu cầu tìm một cặp nghiệm (x ; y) nguyên dương thì mình tìm được. Có thể giải bằng MTCT: 

3x^5 - 19(72x - y)^2 = 240677 <=> 3x^5 - 240677 = 19(72x - y)^2 
<=> 72x - y = căn [ (3x^5 - 240677)/19 ] 
<=> y = 72x - căn [ (3x^5 - 240677)/19 ] 
Điều kiện : 3x^5 - 240677 >= 0 
=> 3x^5 >= 240677 => x^5 >= 80226 
=> x >= 10 (mình lấy dư ra cho nó khỏi lẻ ấy mà) 
Nhập 10 -> X 
72X - căn [ (3X^5 - 240677)/19 ] -> Y 
X + 1 -> X 
Replay Shift Replay = ... = .... = (nhấn đến khi Y nguyên dương) 

KQ : x = 32 và y = 5

x=32;y=5 bài này dễ mà !!!!!!!!

đưa pt đó về dạng Y theo X rồi dùng table tim ra kq ;X=32 và Y=5

kết quả: 

x=32 

y=5