nếu giải phương trình ${a^2} + a + 1 = 0$ thì  $a = \dfrac{{ - 1}}{2} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}i$ hoặc $a = \dfrac{{ - 1}}{2} - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}i$

i là số phức học ở lớp 12

Từ ${a^2} + a + 1 = 0 \Rightarrow a \ne 1$ (vì 1 không phải là nghiệm của phương trình)

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow (a - 1)({a^2} + a + 1) = 0\\
 \Rightarrow {a^3} - 1 = 0 \Rightarrow {a^3} = 1
\end{array}$

Ta có ${a^{1981}} + \dfrac{1}{{{a^{1981}}}} = {a^{1980}} \times a + \dfrac{1}{{{a^{1980}} \times a}} = {({a^3})^{660}} \times a + \dfrac{1}{{{{({a^3})}^{660}} \times a}}$

Thay ${a^3} = 1$

$ \Rightarrow {a^{1981}} + \dfrac{1}{{{a^{1981}}}} = a + \dfrac{1}{a} = \dfrac{{{a^2} + 1}}{a} = \dfrac{{ - a}}{a} =  - 1$