Tìm
  1. Máy tính bỏ túi Việt Nam
  2. Khu vực toán Casio sơ cấp (THCS - THPT)
  3. Hàm số đồ thi, Các chuyên đề khác

Chứng minh 30 + 3^2 + 3^4 + 3^6 + ... + 3^2006 chia hết cho 7

Bài tương tự:
  1. Tìm số x, sao cho tổng số đó với số nghịch đảo là một số nguyên
  2. Tìm số nguyên tố để 4p2+1 và 6p2+1 cũng là các số nguyên tố
  3. Tìm ước nguyên tố lớn nhất của 9603801
  4. Số 300^300 trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số?
  5. Cách đổi đơn vị vận tốc km/h ra m/s
0

1

1. Cho S = 30 + 32 + 34 + 36 + ... + 32006. Chứng minh S chia hết cho 7.

2. Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + ... + 52006. Chứng minh S chia hết cho 126.

3. Cho C = 3 + 32 + 33 + 34 + ... + 3100. Chứng minh C chia hết cho 40

4. CM: 2x + 3y chia hết cho 17 suy ra 9x + 5y chia hết cho 17

249 • • • •
ngày 16/04/2017
Sao chép Chia sẻ Trả lời
2 trả lời:
1

Giải: 

1. Ta có: S = (30 + 32 + 34) + 36(30 + 32 + 34) + ... + 31998(30 + 32 + 34)

                 = (30 + 32 + 34)(1 + 36 + ... + 31998)

                 = 91(1 + 36 + ... + 31998)

Vì 91 chia hết cho 7 nên S chia hết cho 7.

2. Ta có: S = (5 + 54) + (52 + 55) + (53 + 56) + ... + (52003 + 52006)

                 = 5(1 + 53) + 52(1 + 53) + 53(1 + 53) + ... + 52003(1 + 53)

                 = (1 + 53)(5 + 52 + 53 + ... + 52003)

                 = 126(5 + 52 + 53 + ... + 52003)

Vì 126 chia hết cho 126 nên S chia hết cho 126.

3. Ta có: C = (3 + 32 + 33 + 34) + ... + (397 + 398 + 399 + 3100)

                 = 3(1 + 3 + 32 + 33) + ... + 397(1 + 3 + 32 + 33)

                 = (1 + 3 + 32 + 33)(3 + 35 + 39 + ... + 397)

                 = 40(3 + 35 + 39 + ... + 397)

Vì 40 chia hết cho 40 nên C chia hết cho 40.

4. Ta có:

4(2x + 3y) + (9x + 5y) = 17x + 17y chia hết cho 17

Mà 2x + 3y chia hết cho 17 suy ra 4(2x + 3y) chia hết cho 17.

Vậy 9x + 5y chia hết cho 17. 

 

 

#1: ngày 16/04/2017
249 • • • •
Thêm bình luận
0

bai hay do khanh, ban co the cho them 1 so bai tap chung minh duoc khong ?cool 

#2: ngày 16/04/2017
471 • • • •
Thêm bình luận