Có tất cả 4 trường hợp là:

- a = 1 ; b = 1

- a = 1 ; b = 0

- a = 0 ; b = 1

- a = 0 ; b = 0

Tuy nhiên a và b dương ( a, b khác 0 ) nên ta chỉ lấy trường hợp a = 1 ; b = 1

Thay a = 1 ; b = 1 vào biểu thức 20a + 11b + 2013 ta được:

20.1 + 11.1 + 2013

= 20 + 11 + 2013

= 2044

Vậy với a, b dương thỏa mãn điều kiện trên ta có được 20a + 11b + 2013 = 2044.

a²⁰¹³+b^2013-a²⁰¹²-b²⁰¹²=0 =>  a²⁰¹²(a-1)+b²⁰¹²(b-1)=0    (1)

a²⁰¹⁴+b^2014-a²⁰¹³-b²⁰¹³=0 =>  a²⁰¹³(a-1)+b²⁰¹³(b-1)=0    (2)

lấy (2)-(1) ta đc:    a²⁰¹²(a-1)²+b²⁰¹²(b-1)²=0 

    mà a,b dương nên a=b=1

20a + 11b + 2013=20+11+2013=2044

a=1;b=1