Gọi số cần tìm là $\overline {abc} $ , k là tỉ số nhỏ nhất, ta có :

$k = \dfrac{{\overline {abc} }}{{a + b + c}} = \dfrac{{100a + 10b + c}}{{a + b + c}} = 1 + \dfrac{{9(11a + b)}}{{a + b + c}}$

Nhận thấy k bé nhất khi c lớn nhất => c=9

=> $k = 1 + \dfrac{{9(11a + b)}}{{a + b + 9}} = 1 + \dfrac{{9(a + b + 9) + 9(10a - 9)}}{{a + b + 9}} = 10 + \dfrac{{9(10a - 9)}}{{a + b + 9}}$

=> k bé nhất khi b lớn nhất => b=9

=> $k = 10 + \dfrac{{9(10a - 9)}}{{a + 18}} = 10 + \dfrac{{90(a + 18) - 90.18}}{{a + 18}} = 100 - \dfrac{{90.18}}{{a + 18}}$

=> k bé nhất khi a bé nhất => a=1. Vậy số cần tìm : 199