Câu 1 : + Lần 1 lấy 3 phôi thép trong 100 phôi thép , tiện được ba chi tiết máy và thu lại được 1 phôi thép.

suy ra số phôi thép còn lại là 100-3+1=98 ( phôi thép )

+ Lần 2 lấy 3 phôi thép trong 98 phôi thép , tiện được ba chi tiết máy và thu được 1 phôi thép.

suy ra số phôi thép còn lại là 98-3+1=96 ( phôi thép )

+ Lần 3 : lấy 3 phôi thép trong 96 phôi thép , tiện được ba chi tiết máy và thu được 1 phôi thép.

suy ra số phôi thép còn lại là 96-3+1=94 ( phôi thép )

..........................................................................................

+ Lần 49 :Lấy ba phôi thép trong bốn phôi thép , tiện được ba chi tiết máy và thu được 1 phôi thép.

suy ra số phôi thép còn lại là : 4-3+1=2 ( phôi thép )

+ Lần 50 : Từ 2 phôi thép còn lại tiện được 2 chi tiết máy.

vậy số chi tiết máy làm được là : 49 nhân 3 +2 =149 ( chi tiết máy )

Câu 2: Không thể sắp xếp 12 số từ 1 đến 12 trên vòng tròn sao cho hai số kề nhau bất kì có tổng lớn hơn 12 được.

Vì trên vòng tròn đó có ít nhất hai số kề nhau có tổng nhỏ hơn 12

Ví dụ: 1, 12, 2, 11, 3, 10, 4, 9, 5, 8, 6, 7 có tổng các số kề nhau là 13 và 14. Tuy nhiên ở cặp hai số kề nhau 7, 1 lại có tổng là 8 < 12 nên không thể sắp xếp các số thỏa mãn yêu cầu được.

c2 ko tồn tại vì giả sử tồn tại dãy số sắp xếp trên ( mỗi số xuất hiện 1 lần ) thì tổng số bất kì kề nhau lớn hơn 12

Nhưng thực tế khi ta liên tưởng đến số 1 thì ta bik rằng có 2 số kề nó, nhưng tổng 1 trong 2 số kề nó với 1 phải lớn hơn 12 suy ra 2 số này phải lớn hơn 11, nhưng thực tế chỉ có 1 số lớn hơn 11 đó là số 12 .  điều này mâu thuẫn với điều trên. Vậy ta kết luận ko tồn tại  không thể sắp xếp 12 số này trên một vòng tròn để tổng 2 số bất kì luôn lớn hơn 12. 

Câu 1: Với 100 phôi thép ta tiện được 100 chi tiết máy và dư 100 phần dư của phôi thép, ta được : 100 :R 3 = 33 phôi thép mới và dư 1 phần dư của phôi thép

Từ 33 phôi thép mới ta làm được thêm 33 chi tiết máy và dư 33 phần dư của phôi thép, sau khi nấu lại ta được : 33 : 3 = 11 phôi thép mới và làm thêm 11 chi tiết máy và dư 11 phần dư của phôi thép cộng thêm phần dư hồi này nữa là 12 phần

Từ 12 phần dư đó ta nấu lên được : 12 : 3 = 4 phôi thép làm được 4 chi tiết máy và dư được 4 phần thừa của phôi thép

Từ 4 phần đó ta lại nấu lên được 1 phôi thép nữa và dư 1 phần dư và ta làm được 1 chi tiết máy và dư thêm 1 phần dư nữa

Đến đây ta có 2 phần dư bé hơn 3 nên không thề làm thêm phôi thép mới, vậy từ 100 phôi thép ta làm được:

     100 + 33 + 11 + 4 + 1 = 149 ( chi tiết máy )

Đáp số : 149 chi tiết máy