Ta đặt $a_{1}=14$ ; $a_{2}=144$ ; $a_{3}=1444$ ; ... ; $a_{n}=144...4$

Ta thấy với n < 4 thì ta có 144 là số chình phương, 1444 là số chính phương.

Với n > 4 thì $a_{n}=144...4=100.0+44...4$

Ta có : 100...0 chia hết cho 16 nhưng 44...4 chia 16 dư 12 nên $a_{n}$ chia 16 dư 12

Giả sử $a_{n}=(4k+2)^2$ (k là số tự nhiên) do cơ số của lũy thừa bậc hai từ số chính phương với n > 4 chia 4 dư 2

$a_{n}=(4k+2)^2=16k^2+16k+4=16(k^2+k)+4$ (vô lí vì theo chứng minh trên $a_{n}$ chia 16 dư 12

Vậy chỉ có 144 và 1444 là số chính phương thỏa điều kiện trên.

chả hiểu sao nữa

Bài này Hiếu lấy trong olm.vn nhỉ

@Phan Văn Hiếu: 17:15 06/06/2016

Số 14 không phải là số chính phương

  - Số 144 là số chính phương vì 144=12×12=122

  - Số 1444 là số chính phương vì 1444=38×38=382 .

Bạn hãy tìm tất cả các số có dạng 144...4 (số có các chữ số 4 sau chữ số 1) mà là số chính phương?

144444444444444444 = 380058475x380058475=380058475²