12 BAN OI

HT NHE

- Ta có: 13⁰ ≡ 1 (mod 23)

13¹ ≡ 13 (mod 23)

13² ≡ 8 (mod 23)

13³ ≡ 12 (mod 23)

13⁴ ≡ 18 (mod 23)

13⁵ ≡ 4 (mod 23)

13⁶ ≡ 6 (mod 23)

13⁷ ≡ 9 (mod 23)

13⁸ ≡ 2 (mod 23)

13⁹ ≡ 3 (mod 23)

13¹⁰ ≡ 16 (mod 23)

13¹¹ ≡ 1 (mod 23)

13¹² ≡ 13 (mod 23)

13¹³ ≡ 8 (mod 23)

...

=> Số dư của 13^x chia cho 23 sẽ lặp lại khi trải qua 11 giá trị x.

- Ta tìm số dư của 2011²⁰¹⁸ khi chia cho 11. Ta được: 2011²⁰¹⁸ ≡ 3 (mod 11)

- Từ đấy ta suy ra được: 13^2011^2018 = 13^11k+3 = 13^11k.13³ = (13¹¹)^k . 13³ ≡ 1 . 12 ≡ 12 (mod 23)

- Vậy thì số dư của phép tính trên sẽ là 12 :))

*Cách tính thì là như vầy mà kết quả thì không biết tính đúng không nên nếu sai thông cảm :<