Cho dãy số với ${U_1} = 1,{U_2} = 1$ và ${U_{n + 1}} = {U_n} + {U_{n - 1}}$ với $n = 1,2,3...$. Làm sao đề tím công thức tổng quát của dãy số này?
Công thức tổng quát là: ${U_n} = \dfrac{1}{{\sqrt 5 }}\left[ {{{\left( {\dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \right)}^n} - {{\left( {\dfrac{{1 - \sqrt 5 }}{2}} \right)}^n}} \right]$
Giải:
a) Qui trình ấn:
Lưu vào phím nhớ: 1; Shift ;RCL (STO);X (x gọi là biến đếm)
1; Shift; RCL ; A; (Ax với x=1 thì A1=1)
2; Shift; RCL; B; (Tương tự B1=2)
Nhập vào màn hình máy tính như sau : [ X=X+1 : C=17B-15A : D=15B-13A : A=C : B=D]
Ấn [CALC] rồi ấn [=] liên tục đến khi x=10 thì lấy giá trị A và B (a10 và b10)
x=15 thì lấy giá trị A và B (a15 và b15)
Kết quả: a10= 4864
b10= 4352
a15= 16384
b15= 32768
(Giải bằng các loại máy CASIO fx-570ES Plus; CASIO fx-570VN Plus; VINACAL fx-570ES Plus II)
Cho hai dãy số với các số hạng tổng quát được cho bởi công thức:
a1=1;b1=2
an+1=17.bn-15.an
bn+1=15.bn-13.an
Với n=1;2;3;...
a) Viết qui trình ấn phím liên tục tính an+1 và bn+1 theo an và bn?
b) áp dụng tính a10;a15 và b10;b15?
