1. Máy tính bỏ túi Việt Nam
2. Luyện Toán thi đại học

Chương 1: Phương trình và bất phương trình

Bài 1: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI

I. Cách giải

1) Phương trình bậc nhất: ax + b = 0, a,b ∈ R.

• Nếu a ≠ 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất x = -b/a
• Nếu a = 0, b ≠ 0 thì phương trình vô nghiệm.
• Nếu a = b = 0 thì phương trình nghiệm đúng với mọi x ∈ R.

2) Phương trình bậc hai: ax² + bx + c = 0, a ≠ 0.

• Nếu ∆= b² – 4ac < 0 phương trình vô nghiệm.
• Nếu ∆ = 0 phương trình có nghiệm kép x₁ = x₂ = - b/2a.
• Nếu ∆ > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt x_1,2 = (-b ± √Δ)/2a.

II. Định lí Viét và hệ quả về dấu các nghiệm

1) Định lí Viét : Nếu phương trình ax² + bx + c = 0, a ≠ 0 có hai nghiệm x₁, x₂ thì

S = x₁ + x₂ = -b/a và P = x₁ . x₂ = c/a.

2) Hệ quả: Phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0, a ≠ 0 có hai nghiệm:

Trái dấu ⇔ c/a = 0

Cùng dấu ⇔ ∆ ≥ 0 và c/a > 0, c/a > 0, -b/a > 0

Cùng âm ⇔ ∆ ≥ 0, c/a > 0, -b/a < 0

III. Định lí về dấu của tam thức bậc hai

Cho tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c, a ≠ 0 ta có

1. Định lí thuận:

• Nếu ∆ = b² – 4ac < 0 thì a.f(x) > 0 với ∀ x.
• Nếu ∆ = 0 thì a.f(x) > 0 với ∀ x ≠ - b/2a.
• Nếu ∆ > 0 khi đó f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ < x₂ và 

a.f(x) > 0 với x ngoài [x₁; x₂].
a.f(x) < 0 với x₁ < x < x₂.

2. Định lí đảo: Nếu tồn tại số α sao cho a.f(α) < 0 thì tam thức có hai nghiệm phân biệt và số α nằm trong khoảng hai nghiệm đó: x₁ < α < x_2.

    (Để có đầy đủ, chi tiết và đúng định dạng, bạn vui lòng tải về tại maytinhbotui.vn để xem.)

Đăng bài ẩn danh

Gửi đi